Algebra superior

ALGEBRA SUPERIOR

Maestro: Rafael Sanchez Lara

Dias: Lunes, jueves y viernes

Horario: 9:00-11:00 am, 10:00-11:00 am

En esta parte del blog hablaremos sobre mi experiencia en algebra superior. Por lo general es una materia donde podemos aprender de todo impartida por el maestro Rafael, excelente profe con clases muy dinámicas y participativas.

En esta clase tenemos algo que se llama chavipoints donde vamos teniendo participaciones y va haciendo que ganemos puntos para ganar una calificación con la cual podemos exentar la materia o alcanzar cierta calificación.

En la primera semana de clases nos introdujo el maestro  lo que eran las desigualdades un tema bastante interesante y que nos es útil para las aplicaciones en mi carrera, al principio no entendía mucho sobre este tema, después fui investigando y entendiendo cada cosa.

Después de ver unos ciertos videos sobre desigualdades empecé a participar más en clases y a conseguir más chavi points.

Vectores

Luego comenzamos a ver el tema de vectores, de una manera muy dinámica con el profesor Rafael, desde suma, resta, división y multiplicación de vectores hasta como hallar vector unitario, y distintos valores. En estos casos ya no usamos solo 2 vectores como solía hacerse en preparatoria y secundaria ahora usamos tres vectores o más, para hallar distintas propiedades, entre tantas tareas  una en la cual pudimos poner en practica lo aprendido hallando los valores de ciertos vectores, su ángulo y también su volumen por lo cual pudimos pasarlo a un programa llamado solidwork´s donde lo imprimimos en 3D con una de las impresoras del AMM.

Imprimimos un modelo en 3D de manera muy fácil así aplicando lo que aprendimos en esos días.

Matrices

Gauss Jordan

En matemáticas, la eliminación de Gauss Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan es un algoritmo del álgebra lineal que se usa para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, para encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

Ejemplo de la forma de como efectuar de manera correcta el uso del procedimiento de Gauss Jordan.

Números complejos

En los últimos días los temas más importantes que hemos visto han sido, números complejos en todas sus formas, desde operaciones básicas hasta empezar hallar estas y representarlos.

Primero, ¿qué es un numero complejo?

Un número complejo, $z$, es la suma de un número real $a$ más un número real $b$ multiplicado por la unidad imaginaria $i$:

El número real $a$ se llama parte real del complejo $z$ y el número real $b$ se llama parte imaginaria de $z$.
El conjunto de todos los números se representa por $C$.

Suma de números complejos 

Sean $z$ y $w$ dos complejos dados en su forma binómica:

La suma de los complejos $z$ y $w$ es un número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y cuya parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias:

Multiplicar y dividir 

Sean $z$ y $w$ dos complejos dados en su forma binómica:

Producto:

La multiplicación de los complejos $z$ y $w$ se define como

Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto como si fuera un producto de binomios, teniendo en cuenta que $i^2=-1$.

Cociente:

La división de los complejos $z$ y $w$ se define como

Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto de $z$ por el inverso multiplicativo de $w$.

Forma polar

En la forma polar, el complejo se escribe en función de su módulo $|z|$ y su argumento $\alpha$ como

También, como

E, incluso, como

Por ejemplo, el complejo $z=1+i$ en forma polar es

La forma polar es útil a la hora de multiplicar y dividir complejos y también para visualizarlos en el plano complejo.

El cambio de la forma polar a la forma trigonométrica se realiza utilizando la siguiente identidad (llamada fórmula de Euler):

 Multiplicar y dividir en forma polar

Sean los números complejos $z$ y $w$ dados en su forma polar:

donde $|z|$ y $\alpha$ son el módulo y el argumento de $z$ y $|w|$ y $\beta$ son los de $w$.

Entonces,

• Su producto es el complejo cuyo módulo es el producto de los módulos de los complejos y su argumento (ángulo) es la suma de sus argumentos
• Su cociente es el complejo cuyo módulo es el cociente de los módulos de los complejos y su argumento es la resta de sus argumentos.

Dicho en fórmulas,

Si utilizamos la notación de Euler:

Entonces,

Exposición

En esta secuencia tuvimos que exponer sobre cualquier tema que hubiéramos visto en todo el semestre, al principio era fácil ya que exponer es fácil el problema fue cuando dijeron que era en ingles, ese si fue un gran problema para mi porque primero que nada estoy aprendiendo, pero no lo suficiente y mucho menos con los tecnicismos para exponer frente a mi grupo. Al final nos organizamos como equipo e hicimos lo mejor posible un problema con mi tema y tuve que hacer otro tema rápido porque resulta que había un tema repetido y era el mío, así que en dos días tuve que hacer una nueva expo.

Y el resultado final fue este:

La exposición fue buena, sin embargo a media exposición se me olvido lo que iba a decir, pude recordar algunas cosas pero no como hubiera querido, en fin. Espero que la próxima exposición sea mejor que esta y poder hablar mas fluido en ingles.